4.3   Пример выполнения лабораторных работ в САПР «Ферма».

               (для лучшего восприятия рисунков в Word рекомендуется увеличить масштаб изображения)

 

Задание для  примера выполнения лабораторных работ приведено на рисунке.

Здесь Р_I = Р_II = Р_III = 10000н – три случая нагружения. Начальная площадь поперечного сечения стержней равна 1см². Материал – алюминий.

Напомним, что:

а) силы Р_{I ,} Р_II и  Р_III действуют разновременно;

б)  тип закрепления по левой границе обозначает, что ферму можно закрепить в любой точке этой границы и число этих точек неограниченно. При этом закрепления производятся сразу по двум осям: X и Y;

в) нижняя опора означает, что в этой точке ферма может быть закреплена только по оси Y;

г) проектировщик может использовать, а может и не использовать нижнюю опору. То же самое относится и к закреплениям по левой границе области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение лабораторной работы «Разработка силовой схемы ферменной конструкции  методом силового анализа»

Производится в подсистеме «Пластина» САПР «Ферма».

1. В область вписывается континуальная модель (пластина постоянной толщины).

Для этого обращаемся к подсистеме «Пластина» САПР «Ферма», задаем область, формируем сетку конечных элементов и прикладываем нагрузки, образуя три случая нагружения. При формировании сетки необходимо следить за тем, чтобы в точках приложения сил и точке нижней опоры обязательно образовывались узлы сетки.

Результат  задания исходных данных приведен в файле PrimerPlast  и на нижеследующих рисунках (для трёх случаев нагружения):

 

 

     

 

     

 

2. Производится расчет напряженно-деформированного состояния пластины и оптимизация (по толщине образующих её конечных элементов).

При оптимизации число итераций следует задавать порядка 8-10, а конечную толщину элементов – близкую нулю. Результаты расчета и оптимизации можно увидеть в числовом виде, например, в виде, приведенном для простого расчета:  

 

Но для реализации метода силового анализа, картины графического представления результатов расчета являются определяющими. Поэтому в дальнейшем изложении они получат доминирующий характер

 

 

 

 

 

 

3. Анализ результатов расчета и оптимизации.

 Картины распределения напряжений и толщины можно посмотреть с разным количеством градаций цвета или плотности точек. Для этого в системе существуют кнопки + (плюс) и – (минус).

Используя эти кнопки необходимо добиться наиболее четкого выделения зон с повышенным значением напряжений и толщин, причем, стараться, чтобы эти зоны образовывали максимально связные области. В качестве примера можно привести серию картин эквивалентных напряжений  для первого расчетного случая при нарастании числа градаций плотности точек, соответствующих уровню напряжений:

 

 

      

 Наиболее предпочтительными для анализа являются верхняя правая и нижняя левая. Обработав, таким образом, картины напряжений для всех расчетных случаев, а также графические результаты распределения толщин элементов после оптимизации, получим следующий набор графической информации, который будет служить основой для последующего силового анализа:

 

                                                                

 

 

 

 

Расчетный случай №1

 

         Напряжения по оси Х                                                  Напряжения по оси Y

  ( максимальное значение 162Н/см² )                               ( максимальное значение 213Н/см² )

  

     Касательные напряжения                                      Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 105Н/см² )                            ( максимальное значение 270Н/см² )

Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №1

 

                        

                      

 

Расчетный случай №2

 

         Напряжения по оси Х                                                Напряжения по оси Y

  ( максимальное значение 268Н/см² )                            ( максимальное значение 338Н/см² )

                

     Касательные напряжения                                      Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 84Н/см² )                            ( максимальное значение 444Н/см² )

             

Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №2

 

Расчетный случай №3

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y

  ( максимальное значение240Н/см² )                            ( максимальное значение 65Н/см² )

 

              

     Касательные напряжения                                              Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 99Н/см² )                            ( максимальное значение 370Н/см² )

         

  Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №3

 

Распределение значений напряжений, максимальных из 3-х расчетных случаев

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y

  ( максимальное значение 268Н/см² )                            ( максимальное значение 338Н/см² )

            

     Касательные напряжения                                              Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 105Н/см² )                            ( максимальное значение 444Н/см² )

             

Результаты параметрической оптимизации пластины (распределение толщины).

 

                                           

 

4. Построение силовых линий для каждого из напряжений во всех расчетных случаях, а также обработка результатов оптимизации.

Первичный анализ максимальных значений напряжений в каждом отдельном расчетном случае позволяет выделить напряжения наиболее и наименее значимые. Следует, например, обратить внимание на то, что для  расчетного случая №3 максимальные значения напряжений   в 3-4 раза меньше значений аналогичных напряжений для  двух других случаев. Это дает возможность в дальнейшем не принимать во внимание или принимать с существенной оговоркой результаты обработки картины распределения  для расчетного случая №3 по сравнению с результатами обработки напряжений  для других расчетных случаев. С другой стороны, несмотря на низкие значения касательных напряжений  во всех трёх расчетных случаях (по сравнению с другими видами напряжений), их все-таки придется  учитывать при разработке структуры фермы, ибо необходимо иметь в будущей силовой схеме элементы, которые смогли бы  парировать такого рода напряжения.

Также следует обратить внимание на то, что существуют зоны, в которых почти все напряжения незначительны по сравнению с соседними участками. Прежде всего, это зона около середины левой границы области и в районе её правого нижнего угла. Это подсказывает нам, что в этих зонах силовые элементы не нужны, а в будущей ферменной конструкции её элементы не должны заходить в эти зоны, кроме тех случаев, когда такие элементы придется ставить из других соображений, например, соображений жесткости.   

Построение линий передачи усилий в пластине следует производить с учетом характерных особенностей конкретного напряжения, сверяясь с направлениями потоков главных усилий. Очевидно, что силовые линии, получаемые при обработке картин напряжений  должны располагаться преимущественно вдоль оси Х, а для напряжений  - вдоль оси Y, хотя и не исключаются случаи наклонного расположения силовых элементов: в этом случае они будут воспринимать усилия как по оси Х, так по оси Y, не говоря уже о касательных напряжениях.

Линии же передачи усилий после обработки касательных напряжений  должны быть преимущественно наклонными. Вспомним, что для придания жесткости ферме,  закрепленной и нагруженной, как показано на нижеприведенном рисунке,  необходимо ввести диагональный элемент.

Эквивалентные напряжения имеют усредненный характер. Поэтому линии передачи усилий при обработке картин  могут иметь любое направление. То же касается и обработки изменения толщины после оптимизации пластины.

Сами силовые линии  следует проводить по зонам максимальных значений напряжений с учетом направлений уменьшения этих значений, опять-таки сверяясь с направлениями потоков главных усилий.

Понятно, что эти рекомендации носят общий характер и в каждом отдельном случае приходится вносить коррективы. Результаты обработки картин напряжений для рассматриваемого примера приведены ниже.

 

                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетный случай №1

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y()

  ( максимальное значение 162Н/см² )                               ( максимальное значение 213Н/см² )

 

                  

 

     Касательные напряжения   ()                                           Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 105Н/см² )                            ( максимальное значение 270Н/см² )

 

                

 

Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №1

 

                                    

 

Расчетный случай №2

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y ()

  ( максимальное значение 268Н/см² )                            ( максимальное значение 338Н/см² )

 

               

 

     Касательные напряжения                                              Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 84Н/см² )                            ( максимальное значение 444Н/см² )

 

             

 

Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №2

 

                                     

Расчетный случай №3

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y ()

  ( максимальное значение240Н/см² )                            ( максимальное значение 65Н/см² )

 

                

 

     Касательные напряжения                                              Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 99Н/см² )                            ( максимальное значение 370Н/см² )

 

                 

 

Направления потоков главных усилий в пластине в расчетном случае №3

 

                                         

 

Максимальные значения напряжений (из всех расчетных случаев)

 

         Напряжения по оси Х                                                          Напряжения по оси Y

  ( максимальное значение 268Н/см² )                            ( максимальное значение 338Н/см² )

 

            

 

 

     Касательные напряжения                                              Эквивалентные напряжения

  ( максимальное значение 105Н/см² )                            ( максимальное значение 444Н/см² )

 

             

 

 

Результаты параметрической оптимизации пластины

 

                                           

 

            Совмещая сформированные силовые линии на одном рисунке для каждого из напряжений, получаем следующие множества:  

 

            Напряжения по оси Х                                                    Напряжения по оси Y

 

           Касательные напряжения                                          Эквивалентные напряжения

                                 

Результат анализа  оптимизации по толщине пластины

 

                      

 

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Построение силовой схемы фермы.

Наконец, совмещая наиболее характерные для каждого из напряжений силовые линии можно получить картину (слева), на основе которой можно уже нарисовать принципиальную силовую схему будущей фермы (справа). При построении левой картины в случае совпадения (или очень близкого расположения) силовых линий, полученных после обработки разных видов напряжений и изменения толщин, показана одна линия. Здесь же разными цветами выделены силовые линии, относящиеся к тому или иному виду напряжений (цвет линии соответствует цвету рамки). То же сделано и в отношении силовых линий, получившихся в результате анализа толщины пластины после оптимизации.

           

В силовой схеме фермы не отражена коричневая вертикальная     линия в левом верхнем углу области, так как делать силовой элемент поблизости от заделки и параллельно ей бессмысленно (этот силовой элемент будет просто соединять опоры фермы и не иметь никакого отношения к конструкции). Вызывает также сомнение наклонная силовая линия из  верхнего левого узла, так как она не вызвана явно силовыми линиями предыдущих картин. В какой-то мере некоторый намек на её целесообразность подсказывают картины распределения главных погонных усилий и, кроме того, разработчику она представляется необходимой для придания большей жесткости будущей конструкции. Во всяком случае, творческий элемент всегда необходим при разработке любого проекта, тем более что метод силового анализа не всегда гарантирует получение самой лучшей силовой схемы.

На этом выполнение лабораторной работы заканчивается. Её результатом является разработанная принципиальная  силовая схема фермы.